यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|} & ; |x| | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$.$x \geq 1$ के लिए,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \le

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2, 3/2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| $x \geq 1$ के लिए,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \leq -1$ के लिए,$f(x) = -\frac{1}{x}$.चूंकि $f(x)$ प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है,इसलिए इसे $x = 1$ पर सतत होना चाहिए.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1 \quad \dots(1)$.साथ ही,$f(x)$ को $x = 1$ पर अवकलनीय होना चाहिए.$f'(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x^2} & ; x > 1 \ 2ax & ; -1 $x = 1$ पर अवकलजों की तुलना करने पर:$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x) \implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.समीकरण $(1)$ में $a = -\frac{1}{2}$ रखने पर:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.अतः,$a = -\frac{1}{2}$ और $b = \frac{3}{2}$ प्राप्त होते हैं।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ अपने डोमेन के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} \alpha x^2 - \beta, & |x| < 1 \\ \frac{-1}{|x|}, & |x| \ge 1 \end{cases}$ हर जगह अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) =$

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f : R \to R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $|f(x)| \leq x^2$ है। तो $x = 0$ पर,$f$ है

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ . . . . पर अवकलनीय है।

यदि $f(x) = |x|,$ है,तो $f'(0) = $

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