જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે તમામ વાસ્તવ

Vedclass · Accepted Answer

$R, \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.તેથી,વિધેયનો પ્રદેશ $R$ છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$[x] = n$,જ્યાં $n \in Z$.આને વિધેયમાં મૂકતા,આપણને $f(x) = \frac{\sin(n\pi) + 	an(n\pi)}{1 + n^2 + n^4}$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\sin(n\pi) = 0$ અને $	an(n\pi) = 0$ થાય છે.તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{0 + 0}{1 + n^2 + n^4} = 0$ થાય છે.વિધેયનું મૂલ્ય હંમેશા $0$ હોવાથી,વિધેયનો વિસ્તાર સિંગલટન ગણ $\{0\}$ છે.આમ,પ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $\{0\}$ છે.

Similar Questions

જો $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ અને $g(x)=\ln (1-x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો વિધેય $(f+g)(x)$ નો પ્રદેશ શું છે?

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_{0.5} x!}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો વિધેય $g(x) = f(5x + 4)$ કયા અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત છે?

ધારો કે $f:[2, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{2}-4x+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module