यदि f: R rightarrow R को x in R के लिए f(x)=[ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ को $x = [x] + \{x\}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक भाग है और $\{x\}$ भिन्नात्म

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$\{0, 1\}$

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ को $x = [x] + \{x\}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक भाग है और $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग है,जिसमें $0 \leq \{x\} $2$ से गुणा करने पर,हमें $2x = 2[x] + 2\{x\}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का महत्तम पूर्णांक लेने पर,$[2x] = [2[x] + 2\{x\}] = 2[x] + [2\{x\}]$ प्राप्त होता है।अब,फलन $f(x) = [2x] - 2[x] = (2[x] + [2\{x\}]) - 2[x] = [2\{x\}]$ है।चूंकि $0 \leq \{x\} अतः,$\{x\}$ के अंतराल के आधार पर $[2\{x\}]$ के मान इस प्रकार हैं:यदि $0 \leq \{x\} यदि $\frac{1}{2} \leq \{x\} इस प्रकार,$f$ का परिसर $\{0, 1\}$ है।

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फलन $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_3 \log_5 (7 - \log_2 (x^2 - 10 x + 85)) + \sin^{-1} ( | \frac{3 x - 7}{17 - x} | )$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x^{2}+3x+5}{x^{2}-5x+4}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log_{e}(x^{2}-3x+2)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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