वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sqrt{frac{2x^2 - | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ के परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अऋणात्मक होना चाहिए:$\frac{2x^2 - 7x +

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$\left(-\infty, -\frac{1}{3}\right) \cup [1, 2) \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ के परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अऋणात्मक होना चाहिए:$\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2} \geq 0$अंश और हर का गुणनखंड करने पर:अंश: $(2x - 5)(x - 1)$हर: $(3x + 1)(x - 2)$अतः, असमिका $\frac{(2x - 5)(x - 1)}{(3x + 1)(x - 2)} \geq 0$ है।क्रांतिक बिंदु $x = -\frac{1}{3}, 1, 2, \frac{5}{2}$ हैं।वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर, प्रांत $\left(-\infty, -\frac{1}{3}\right) \cup [1, 2) \cup \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$ प्राप्त होता है।अतः, विकल्प $A$ सही है।

फलन	परिसर
$A. f(x) = \|x\|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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