જો f: R rightarrow [-1, 1] અને g: R rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = y$. કારણ કે $f: R \rightarrow [-1, 1]$ વ્યાપ્ત છે,$y$ એ $[-1, 1]$ માંની તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે.આપેલ છે કે $\sin \left(g(x) - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = y$. કારણ કે $f: R ightarrow [-1, 1]$ વ્યાપ્ત છે,$y$ એ $[-1, 1]$ માંની તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે.આપેલ છે કે $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}ight) = \frac{y}{2} \sqrt{4 - y^2}$.ધારો કે $y = 2 \sin 	heta$. કારણ કે $y \in [-1, 1]$,$\sin 	heta \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}ight]$,તેથી $	heta \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}ight]$.તેથી $\frac{y}{2} \sqrt{4 - y^2} = \sin 	heta \sqrt{4 - 4 \sin^2 	heta} = \sin 	heta \sqrt{4 \cos^2 	heta} = 2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$.આમ,$\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}ight) = \sin(2 	heta)$.કારણ કે $	heta \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}ight]$,$2 	heta \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight]$.તેથી,$g(x) - \frac{\pi}{3} = 2 	heta \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight]$.$g(x) \in \left[-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}ight] = \left[0, \frac{2 \pi}{3}ight]$.$g$ વ્યાપ્ત હોવાથી,સહપ્રદેશ $A = \left[0, \frac{2 \pi}{3}ight]$ છે.

જો $f: R \rightarrow [-1, 1]$ અને $g: R \rightarrow A$ બે વ્યાપ્ત વિધેયો હોય અને $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ હોય,તો $A =$

Similar Questions

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x^2) \cdot f(y^2) - \frac{1}{2} \left[ f\left(\frac{x^2}{y^2}\right) + f(x^2 y^2) \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$. તો $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

બધા જ $a \in R$ નો સમૂહ જેના માટે સમીકરણ $x|x-1|+|x+2|+a=0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તે છે:

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module