यदि f: R rightarrow [-1, 1] और g: R rightarro | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = y$ है। चूँकि $f: R \rightarrow [-1, 1]$ आच्छादक है,$y$ का मान $[-1, 1]$ के सभी मानों को ग्रहण करता है।दिया गया है $\sin \left(g(x) -

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$\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right]$

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(A) माना $f(x) = y$ है। चूँकि $f: R ightarrow [-1, 1]$ आच्छादक है,$y$ का मान $[-1, 1]$ के सभी मानों को ग्रहण करता है।दिया गया है $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}ight) = \frac{y}{2} \sqrt{4 - y^2}$।माना $y = 2 \sin 	heta$ है। चूँकि $y \in [-1, 1]$,$\sin 	heta \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}ight]$,इसलिए $	heta \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}ight]$।तब $\frac{y}{2} \sqrt{4 - y^2} = \sin 	heta \sqrt{4 - 4 \sin^2 	heta} = \sin 	heta \sqrt{4 \cos^2 	heta} = 2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$।अतः,$\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}ight) = \sin(2 	heta)$।चूँकि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}ight]$,इसलिए $2 	heta \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight]$।अतः,$g(x) - \frac{\pi}{3} = 2 	heta \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight]$।$g(x) \in \left[-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}ight] = \left[0, \frac{2 \pi}{3}ight]$।चूँकि $g$ आच्छादक है,सह-प्रांत $A = \left[0, \frac{2 \pi}{3}ight]$ है।

यदि $f: R \rightarrow [-1, 1]$ और $g: R \rightarrow A$ दो आच्छादक (surjective) प्रतिचित्रण हैं और $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ है,तो $A =$

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सभी $a \in R$ का समुच्चय जिसके लिए समीकरण $x|x-1|+|x+2|+a=0$ का ठीक एक वास्तविक मूल है,वह है:

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है। $g: R \to R$ को $g(x) = |f(x)|$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ है। तो $g$ है

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