सभी a in R का समुच्चय जिसके लिए समीकरण x|x-1| | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x|x-1| + |x+2|$ है। समीकरण $f(x) = -a$ है।हम अंतरालों पर विचार करके फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:स्थिति $1$: $x < -2$ के लिए,$f(x)

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$(-\infty, \infty)$

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(B) माना $f(x) = x|x-1| + |x+2|$ है। समीकरण $f(x) = -a$ है।हम अंतरालों पर विचार करके फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:स्थिति $1$: $x स्थिति $2$: $-2 \le x स्थिति $3$: $x \ge 1$ के लिए,$f(x) = x^2 + 2$ है। $x = 1$ पर,$f(1) = 3$ है। जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ है।फलन $f(x)$ अपने डोमेन पर निरंतर वर्धमान है। $f(x)$ का परिसर $(-\infty, \infty)$ है।समीकरण $f(x) = -a$ का ठीक एक वास्तविक मूल होने के लिए,$-a$ कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। अतः,$a \in (-\infty, \infty)$।

सभी $a \in R$ का समुच्चय जिसके लिए समीकरण $x|x-1|+|x+2|+a=0$ का ठीक एक वास्तविक मूल है,वह है:

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मान लीजिए $A = \{a, b, c\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4\}$ है। तो समुच्चय $C = \{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f(A) \text{ और } f \text{ एकैकी (one-one) नहीं है} \}$ में अवयवों की संख्या है

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x^2)-2f(\frac{x}{2})-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2+\beta^2=$

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ है,तो $f(11) = $

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