कुछ a, b, c in N के लिए,मान लीजिए f(x)=ax-3 औ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $h(x) = (fog)(x)$ है।दिया गया है $h^{-1}(x) = \left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$।$h(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = \left(\frac{x-7}

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$2039$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $h(x) = (fog)(x)$ है।दिया गया है $h^{-1}(x) = \left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$।$h(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = \left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है। तब $y^3 = \frac{x-7}{2}$,जिसका अर्थ है $x = 2y^3 + 7$। अतः,$h(x) = 2x^3 + 7$ है।हमारे पास $(fog)(x) = f(g(x)) = a(x^b + c) - 3 = ax^b + ac - 3$ है।$ax^b + ac - 3 = 2x^3 + 7$ की तुलना करने पर,हमें $a=2$,$b=3$,और $ac-3=7$ प्राप्त होता है,इसलिए $ac=10$ है। चूँकि $a=2$ है,इसलिए $c=5$ है।अब,$(fog)(ac) = (fog)(10) = 2(10)^3 + 7 = 2000 + 7 = 2007$ है।आगे,$(gof)(x) = g(f(x)) = g(ax-3) = (ax-3)^b + c = (2x-3)^3 + 5$ है।इसलिए $(gof)(b) = (gof)(3) = (2(3)-3)^3 + 5 = (3)^3 + 5 = 27 + 5 = 32$ है।अंत में,$(fog)(ac) + (gof)(b) = 2007 + 32 = 2039$ है।

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

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