यदि x वास्तविक है,तो frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7} | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$.$y(x^2+2x+7) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2yx + 7y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x + (7y-1) = 0$.यदि $y=1$ है,तो $0x

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$[0,1)$

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(A) माना $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$.$y(x^2+2x+7) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2yx + 7y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x + (7y-1) = 0$.यदि $y=1$ है,तो $0x^2 + 0x + 6 = 0$ प्राप्त होता है,जो असंभव है। अतः,$y 
eq 1$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए:$D = [2(y-1)]^2 - 4(y-1)(7y-1) \geq 0$$4(y-1)^2 - 4(y-1)(7y-1) \geq 0$$(y-1)[(y-1) - (7y-1)] \geq 0$$(y-1)(-6y) \geq 0$$6y(y-1) \leq 0$इससे $y \in [0, 1]$ प्राप्त होता है।चूँकि $y 
eq 1$,इसलिए परिसर $[0, 1)$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+7}$ का परिसर (range) क्या है?

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