यदि $2 < x < 3$ के लिए $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$ है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है, तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

फलन $f: N-\{1\} \rightarrow N$ जो $f(n) = n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है,वह है:

समुच्चय $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + y^2 = 25\}$,$B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + 9y^2 = 144\}$,$C = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$,और $D = A \cap B$ पर विचार करें। समुच्चय $D$ से समुच्चय $C$ तक एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या है:

मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: A \times B \rightarrow B \times A$ जो $f(a, b) = (b, a)$ द्वारा परिभाषित है,एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।

मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}; & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$। तो $f$ है: