જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =

ધારો કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \log \left[ \frac{1 + x}{1 - x} \right]$ હોય,તો $f\left[ \frac{2x}{1 + x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} [x] & x < 0 \\ |1-x| & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x - x & x < 0 \\ (x-1)^2 - 1 & x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,વિધેય $(f \circ g)(x)$ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર અસતત છે?

જો $f:[0,2) \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k>0$,અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ વ્યાપ્ત છે અને } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.