यदि 2 f(sin x) + f(cos x) = x है,तो f^{prime} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ को $\frac{\pi}{2} - x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 f(\cos x) + f(\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ को $\frac{\pi}{2} - x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$ ...(ii)$f(\cos x)$ को हटाने के लिए,समीकरण (ii) को $2$ से गुणा करने पर:$4 f(\cos x) + 2 f(\sin x) = \pi - 2x$ ...(iii)समीकरण (iii) में से $(i)$ को घटाने पर:$4 f(\cos x) - f(\cos x) = \pi - 2x - x$$3 f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$माना $t = \cos x$,तब $x = \cos^{-1} t$. इसे समीकरण में रखने पर:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$अतः,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = 0 - \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

Similar Questions

अंतराल $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ में $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{4} \sum_{k=0}^{10} \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{k \pi}{2}\right) \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{(k+1) \pi}{2}\right)\right)$ का मान क्या है?

$\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2}) = $

$\tan^{-1}(\sqrt{3}) + \sec^{-1}(-2) - \sin^{-1}(-\frac{1}{2})$ का मान है

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}, |x| < a$

$\sin^{-1}\left(\sin \frac{7 \pi}{6}\right)$ का मान . . . . . . के बराबर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module