જો 2 f(sin x) + f(cos x) = x હોય,તો f^{prime} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે છે:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે છે:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$ ...(ii)$f(\cos x)$ ને દૂર કરવા માટે,સમીકરણ (ii) ને $2$ વડે ગુણતા:$4 f(\cos x) + 2 f(\sin x) = \pi - 2x$ ...(iii)સમીકરણ (iii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$4 f(\cos x) - f(\cos x) = \pi - 2x - x$$3 f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$ધારો કે $t = \cos x$,તેથી $x = \cos^{-1} t$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$આમ,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = 0 - \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

Similar Questions

જો $2 \cos \left(2 \tan ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x=$ . . . . . .

$\cos^{-1}(\frac{1}{2}) + 2\sin^{-1}(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{8 \pi}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2}) = $

$\cot^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય . . . . . . ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module