જો 1 cdot 3 cdot 5 + 3 cdot 5 cdot 7 + 5 cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3) = 8n^3 + 12n^2 - 2n - 3$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 8 \sum k^3 + 12 \sum k^2 - 2 \sum k - 3 \sum 1$ છે. $S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$. $S_n = n(n+1) [2n^2 + 6n + 1] - 3n$. $n(n+1)f(n) - 3n$ સાથે સરખાવતા,$f(n) = 2n^2 + 6n + 1$ મળે. તેથી,$f(1) = 2(1)^2 + 6(1) + 1 = 9$.

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ પદો $= n(n+1) f(n) - 3n$ હોય,તો $f(1) =$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી અનંત $G.P.$ નો સરવાળો ક્યારે શોધી શકાય છે?

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module