यदि $f(x)$ सिग्नम फलन (signum function) है,तो $f(x)$ के पदों में,अचर फलन $g(x)=1, \forall x \in R$ क्या होगा?
- A$g(x)= \begin{cases}2-f(x), & x < 0 \\ f(x), & x \geq 0\end{cases}$
- B$g(x)= \begin{cases}f(x)+f(-x), & x < 0 \\ f(x) f(-x), & x \geq 0\end{cases}$
- C$g(x)= \begin{cases}1+f(x), & x>0 \\ 1-f(x), & x \leq 0\end{cases}$
- D$g(x)= \begin{cases}f(x)+2, & x < 0 \\ 1+f(x), & x=0 \\ f(x), & x>0\end{cases}$
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फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ विषम है} \\ x-1, & x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ . . . . . . है।
$f(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, x \neq -\frac{4}{3}$ द्वारा परिभाषित फलन है
List-$I$ के फलनों को List-$II$ में उनकी प्रकृति के साथ सुमेलित कीजिए और सही विकल्प चुनिए।
$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ द्वारा परिभाषित $I$. एकैकी (Injection) लेकिन आच्छादक (Surjection) नहीं $B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित, जहाँ $A = [-2, 2]$ और $B = [-4, 4]$ $II$. आच्छादक लेकिन एकैकी नहीं $C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ द्वारा परिभाषित $III$. एकैकी और आच्छादक (Bijection) $D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ द्वारा परिभाषित $IV$. न तो एकैकी और न ही आच्छादक $V$. संयुक्त फलन
| $A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ द्वारा परिभाषित | $I$. एकैकी (Injection) लेकिन आच्छादक (Surjection) नहीं |
| $B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित, जहाँ $A = [-2, 2]$ और $B = [-4, 4]$ | $II$. आच्छादक लेकिन एकैकी नहीं |
| $C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ द्वारा परिभाषित | $III$. एकैकी और आच्छादक (Bijection) |
| $D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ द्वारा परिभाषित | $IV$. न तो एकैकी और न ही आच्छादक |
| $V$. संयुक्त फलन |
मान लीजिए कि $A$ एक स्कूल में कक्षा $X$ के सभी $50$ छात्रों का समुच्चय है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N$ एक फलन है जो $f(x) = \text{छात्र } x \text{ का रोल नंबर}$ द्वारा परिभाषित है। दर्शाइए कि $f$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है।
Easy
View Solutionयदि $A = \{-1, -2, 3, 4\}$ है,तो $A$ से $A$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।
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