જો f: R rightarrow R એ f(x) = x - [x] દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = x - [x]$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે,જેને $\{x\}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in Z$ પર $f(x)$ ની સાતત્યતા તપાસીએ.$

Vedclass · Accepted Answer

$Z$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = x - [x]$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે,જેને $\{x\}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in Z$ પર $f(x)$ ની સાતત્યતા તપાસીએ.$x = n$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ:$\lim_{x \rightarrow n^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} (n - h - [n - h]) = \lim_{h \rightarrow 0} (n - h - (n - 1)) = \lim_{h \rightarrow 0} (1 - h) = 1$.$x = n$ આગળ જમણી બાજુનું લક્ષ:$\lim_{x \rightarrow n^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} (n + h - [n + h]) = \lim_{h \rightarrow 0} (n + h - n) = \lim_{h \rightarrow 0} h = 0$.$x = n$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય:$f(n) = n - [n] = n - n = 0$.અહીં ડાબી બાજુનું લક્ષ $(1)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(0)$ જેટલું નથી,તેથી વિધેય $f(x)$ દરેક પૂર્ણાંક $n \in Z$ પર અસતત છે.તેથી,અસતત બિંદુઓનો ગણ $Z$ છે.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ માં,$\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ અને $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ હોય,તો $a, b, c$ એવી રીતે છે કે:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

બિંદુ $(-1, 5)$ માંથી રેખાઓની જોડી $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module