यदि f: R rightarrow R को f(x) = x - [x] द्वार | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है,जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच कर

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$Z$

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(C) फलन $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है,जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करते हैं।$x = n$ पर बायाँ सीमा $(LHL)$:$\lim_{x \rightarrow n^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} (n - h - [n - h]) = \lim_{h \rightarrow 0} (n - h - (n - 1)) = \lim_{h \rightarrow 0} (1 - h) = 1$.$x = n$ पर दायाँ सीमा $(RHL)$:$\lim_{x \rightarrow n^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} (n + h - [n + h]) = \lim_{h \rightarrow 0} (n + h - n) = \lim_{h \rightarrow 0} h = 0$.$x = n$ पर फलन का मान:$f(n) = n - [n] = n - n = 0$.चूँकि बायाँ सीमा $(1)$ दायाँ सीमा $(0)$ के बराबर नहीं है,इसलिए फलन $f(x)$ प्रत्येक पूर्णांक $n \in Z$ पर असंतत है।अतः,असंतत बिंदुओं का समुच्चय $Z$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. नेशनल बॉटनिकल रिसर्च इंस्टीट्यूट	$I$. कैरोलस लिनियस
$B$. इंडियन बॉटनिकल गार्डन	$II$. टैक्सॉन
$C$. द्विपद नामकरण	$III$. हावड़ा (भारत)
$D$. वर्गीकरण की एक इकाई	$IV$. लखनऊ

List-$I$	List-$II$
$(1)$ प्लांक नियतांक	$(i)$ $[ML^{-1} T^{-2}]$
$(2)$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक	(ii) $[ML^{-1} T^{-1}]$
$(3)$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk modulus)	(iii) $[ML^2 T^{-1}]$
$(4)$ श्यानता गुणांक	(iv) $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

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