જો y=(log x)^{1/x} + x^{log x} હોય,તો x=e આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = (\log x)^{1/x}$ અને $v = x^{\log x}$ છે.$u$ માટે બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = \frac{1}{x} \log(\log x)$.$x$ ની સાપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e^2} + 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = (\log x)^{1/x}$ અને $v = x^{\log x}$ છે.$u$ માટે બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = \frac{1}{x} \log(\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot (-\frac{1}{x^2}) = \frac{1}{x^2 \log x} - \frac{\log(\log x)}{x^2}$.$x=e$ આગળ,$\log u = \frac{1}{e} \log(\log e) = \frac{1}{e} \log(1) = 0$,તેથી $u = e^0 = 1$.આમ,$\frac{du}{dx} = u \left[ \frac{1}{e^2 \log e} - \frac{\log(\log e)}{e^2} \right] = 1 \left[ \frac{1}{e^2} - 0 \right] = \frac{1}{e^2}$.$v = x^{\log x}$ માટે,લોગ લેતા: $\log v = \log x \cdot \log x = (\log x)^2$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$.$x=e$ આગળ,$\log v = (\log e)^2 = 1$,તેથી $v = e^1 = e$.આમ,$\frac{dv}{dx} = v \left[ \frac{2 \log e}{e} \right] = e \left[ \frac{2}{e} \right] = 2$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = \frac{1}{e^2} + 2$.

જો $y=(\log x)^{1/x} + x^{\log x}$ હોય,તો $x=e$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$

લઘુગણકીય વિકલનનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

જો $y = \tan x \tan 2x \tan 3x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વિધેય $y = x^{x} - 2^{\sin x}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ હોય, તો $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module