જો y=t^2+t^3 અને x=t-t^4 હોય,તો t=1 આગળ frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y=t^2+t^3$ અને $x=t-t^4$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ તેથી,$\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y=t^2+t^3$ અને $x=t-t^4$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3}$. હવે,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt}\left(\frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3}\right) \cdot \frac{1}{1 - 4t^3}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt}\left(\frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3}\right) = \frac{(1 - 4t^3)(2 + 6t) - (2t + 3t^2)(-12t^2)}{(1 - 4t^3)^2}$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{(1 - 4t^3)(2 + 6t) + 12t^2(2t + 3t^2)}{(1 - 4t^3)^3}$. $t=1$ મુકતા: $\left.\frac{d^2y}{dx^2}\right|_{t=1} = \frac{(1 - 4)(2 + 6) + 12(1)^2(2(1) + 3(1)^2)}{(1 - 4)^3} = \frac{(-3)(8) + 12(5)}{(-3)^3} = \frac{-24 + 60}{-27} = \frac{36}{-27} = -\frac{4}{3}$.

જો $y=t^2+t^3$ અને $x=t-t^4$ હોય,તો $t=1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} = $

જો $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ અને $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

જો $u = \frac{\tan^{-1} x}{\tan^{-1} x + 1}$ અને $v = \tan^{-1}(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$

જો $y=a \sin ^3 t$ અને $x=a \cos ^3 t$ હોય,તો $t=\frac{3 \pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module