यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है,तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कॉमन एमिटर ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर का इनपुट प्रतिरोध ज्ञात कीजिए,यदि आउटपुट प्रतिरोध $500 \, k\Omega$ है,करंट गेन $\alpha = 0.98$ है और पावर गेन $6.0625 \times 10^6$ है,तो यह....$\Omega$ है।

परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,क्या हैं?

$10^{-3} ~m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर $33000 ~N$ का तन्य बल लगाने पर उसकी लंबाई में कुछ परिवर्तन होता है। यदि स्टील की छड़ को गर्म किया जाए,तो समान विस्तार उत्पन्न करने के लिए आवश्यक तापमान परिवर्तन कितना होगा ($^{\circ} C$ में)? (प्रत्यास्थता गुणांक $3 \times 10^{11} ~N/m^2$ है और स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ है।)

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अछूते (insulated) पात्र में $T$ तापमान पर $4 \, \text{moles}$ आदर्श द्विपरमाणुक गैस है। इस गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है, जिसके कारण $2 \, \text{moles}$ गैस परमाणुओं में विघटित हो जाती है, लेकिन गैस का तापमान स्थिर रहता है। तब: