यदि y=frac{log _e x}{x} और z=log _e x है,तो f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$। चूंकि $z=\log _e x$,इसलिए $x=e^z$ होगा। $y$ में $x$ का मान रखने पर,$y=\frac{z}{e^z} = z e^{-

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$-e^{-z}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$। चूंकि $z=\log _e x$,इसलिए $x=e^z$ होगा। $y$ में $x$ का मान रखने पर,$y=\frac{z}{e^z} = z e^{-z}$ प्राप्त होता है। अब,$y$ का $z$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d z} = \frac{d}{d z}(z e^{-z}) = e^{-z} - z e^{-z} = (1-z)e^{-z}$। इसके बाद,द्वितीय अवकलज प्राप्त करने के लिए $\frac{d y}{d z}$ का $z$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{d z^2} = \frac{d}{d z}((1-z)e^{-z}) = -e^{-z} - (1-z)e^{-z} = (-1-1+z)e^{-z} = (z-2)e^{-z}$। अंत में,योग ज्ञात करने पर: $\frac{d^2 y}{d z^2} + \frac{d y}{d z} = (z-2)e^{-z} + (1-z)e^{-z} = (z-2+1-z)e^{-z} = -1 \cdot e^{-z} = -e^{-z}$।

यदि $y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$ है,तो $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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