यदि x=f(theta) और y=g(theta) है,तो frac{d^2 y | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$x=f(	heta)$ और $y=g(	heta)$।सबसे पहले,चेन नियम का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = f^{\prime

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$\frac{f^{\prime}(	heta) g^{\prime \prime}(	heta)-g^{\prime}(	heta) f^{\prime \prime}(	heta)}{\left(f^{\prime}(	heta)ight)^3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$x=f(	heta)$ और $y=g(	heta)$।सबसे पहले,चेन नियम का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = f^{\prime}(	heta)$ और $\frac{dy}{d	heta} = g^{\prime}(	heta)$।$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{g^{\prime}(	heta)}{f^{\prime}(	heta)}$।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{g^{\prime}(	heta)}{f^{\prime}(	heta)} ight) = \frac{d}{d	heta} \left( \frac{g^{\prime}(	heta)}{f^{\prime}(	heta)} ight) \cdot \frac{d	heta}{dx}$।भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:$\frac{d}{d	heta} \left( \frac{g^{\prime}(	heta)}{f^{\prime}(	heta)} ight) = \frac{g^{\prime \prime}(	heta)f^{\prime}(	heta) - g^{\prime}(	heta)f^{\prime \prime}(	heta)}{(f^{\prime}(	heta))^2}$।चूंकि $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{dx/d	heta} = \frac{1}{f^{\prime}(	heta)}$,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{g^{\prime \prime}(	heta)f^{\prime}(	heta) - g^{\prime}(	heta)f^{\prime \prime}(	heta)}{(f^{\prime}(	heta))^2} \cdot \frac{1}{f^{\prime}(	heta)} = \frac{f^{\prime}(	heta)g^{\prime \prime}(	heta) - g^{\prime}(	heta)f^{\prime \prime}(	heta)}{(f^{\prime}(	heta))^3}$।

यदि $x=f(\theta)$ और $y=g(\theta)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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यदि $x = a(1 - \cos \theta)$ और $y = a(\theta + \sin \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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