यदि y=(tan x)^{sin x} है,तो frac{dy}{dx} किसक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (	an x)^{\sin x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = \sin x \log(	an x)$.गुणन नियम का उपयो

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$(	an x)^{\sin x}\{\sec x+(\cos x)(\log (	an x))\}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = (	an x)^{\sin x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = \sin x \log(	an x)$.गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \log(	an x) + \sin x \cdot \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$.चूंकि $\frac{\sin x}{	an x} = \cos x$,इसलिए व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \log(	an x) + \cos x \cdot \sec^2 x$.ध्यान दें कि $\cos x \cdot \sec^2 x = \cos x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \sec x$.अतः,$\frac{dy}{dx} = y \{\sec x + \cos x \log(	an x)\}$.$y = (	an x)^{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = (	an x)^{\sin x} \{\sec x + \cos x \log(	an x)\}$.

यदि $y=(\tan x)^{\sin x}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

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