જો a neq 0,x=a(t+sin t) અને y=a(1-cos t) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$x = a(t + \sin t) \quad \dots (i)$$y = a(1 - \cos t) \quad \dots (ii)$$(i)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$x = a(t + \sin t) \quad \dots (i)$$y = a(1 - \cos t) \quad \dots (ii)$$(i)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$$(ii)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = a(\sin t)$હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{\sin t}{1 + \cos t} = 	an\left(\frac{t}{2}ight)$હવે,$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(	an\left(\frac{t}{2}ight)ight) = \frac{d}{dt}\left(	an\left(\frac{t}{2}ight)ight) \cdot \frac{dt}{dx}$$= \sec^2\left(\frac{t}{2}ight) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a(1 + \cos t)}$$= \frac{1}{2 \cos^2(t/2)} \cdot \frac{1}{a(2 \cos^2(t/2))} = \frac{1}{4a \cos^4(t/2)}$$t = \frac{2\pi}{3}$ માટે,$\frac{t}{2} = \frac{\pi}{3}$:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \cos^4(\pi/3)} = \frac{1}{4a (1/2)^4} = \frac{1}{4a (1/16)} = \frac{16}{4a} = \frac{4}{a}$

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

જો $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$, $y = f(\theta)$, $f(2\pi) = 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$, $\theta \neq 0$ અને $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

બિંદુ $(2, -1)$ આગળ વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $y=a \sin ^3 t$ અને $x=a \cos ^3 t$ હોય,તો $t=\frac{3 \pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin t \cos 2t$ અને $y = \cos t \sin 2t$ હોય,તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\sin ^2 x$ નું $\cos ^2 x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module