જો x=4 cos ^3 theta અને y=3 sin ^2 theta હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$x=4 \cos ^3 	heta$ ... $(i)$ અને $y=3 \sin ^2 	heta$ ... (ii). $	heta$ ની સાપેક્ષમાં $(i)$ અને (ii) નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$x=4 \cos ^3 	heta$ ... $(i)$ અને $y=3 \sin ^2 	heta$ ... (ii). $	heta$ ની સાપેક્ષમાં $(i)$ અને (ii) નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = 4 	imes 3 \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -12 \cos^2 	heta \sin 	heta$ ... (iii). $\frac{dy}{d	heta} = 3 	imes 2 \sin 	heta \cos 	heta = 6 \sin 	heta \cos 	heta$ ... (iv). હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{6 \sin 	heta \cos 	heta}{-12 \cos^2 	heta \sin 	heta} = -\frac{1}{2} \sec 	heta$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( -\frac{1}{2} \sec 	heta ight) = -\frac{1}{2} \sec 	heta 	an 	heta \cdot \frac{d	heta}{dx}$. $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{-12 \cos^2 	heta \sin 	heta}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{2} \sec 	heta 	an 	heta \cdot \left( \frac{1}{-12 \cos^2 	heta \sin 	heta} ight) = \frac{1}{24 \cos^4 	heta}$. $	heta = \frac{\pi}{4}$ માટે,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\cos^4 	heta = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^4 = \frac{1}{4}$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{24 	imes (1/4)} = \frac{1}{6}$.

જો $x=4 \cos ^3 \theta$ અને $y=3 \sin ^2 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

જો $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ જ્યાં $|t| \ge 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\theta = \pi / 2$ આગળ વક્ર $x = 1 - a \sin \theta$,$y = b \cos^2 \theta$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ બરાબર શું થાય?

જો $x = \frac{t^2}{1+t^5}$ અને $y = \frac{2t^3}{1+t^5}$ જ્યાં $t \neq -1$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module