જો x=a એ બહુપદી સમીકરણ f(x)=0 નું બે ગુણકતા ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા વાળું બીજ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ ને $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $g(a)

Vedclass · Accepted Answer

$f(a)=f^{\prime}(a)=0 ; f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા વાળું બીજ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ ને $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $g(a) 
eq 0$. પ્રથમ,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ: $f^{\prime}(x) = 2(x-a)g(x) + (x-a)^2 g^{\prime}(x)$. $x=a$ આગળ કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(a) = 2(a-a)g(a) + (a-a)^2 g^{\prime}(a) = 0$ મળે છે. ત્યારબાદ,આપણે દ્વિતીય વિકલિત $f^{\prime \prime}(x)$ શોધીએ: $f^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 4(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x)$. $x=a$ આગળ કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime \prime}(a) = 2g(a) + 4(a-a)g^{\prime}(a) + (a-a)^2 g^{\prime \prime}(a) = 2g(a)$ મળે છે. કારણ કે $g(a) 
eq 0$,તેથી $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ થાય. આમ,$f(a)=0$,$f^{\prime}(a)=0$,અને $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ છે.

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2} + 3x + 2$ નું દ્વિતીય વિકલિત શોધો.

જો $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

જો $y=A \cos n x+B \sin n x$ હોય,તો $y_2+n^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{d^2x}{dy^2} = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ એક યુગ્મ વિધેય હોય જે $R$ પર બે વાર વિકલનીય છે અને $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ હોય, તો $f^{\prime \prime}(-\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module