यदि $f(x)=\sqrt{x+\sin x}$ है,तो समुच्चय $\{(x, f(x)) \mid f^{\prime}(x)=0\}$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = 2x + \tan^{-1} x$ और $g(x) = \log_e(\sqrt{1+x^2} + x)$,$x \in [0, 3]$ है। तो:

फलन $f(x) = x^4 (12 \ln x - 7)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

समीकरण $2e^{|x|} \tan^{-1}|x| = 1$ के हलों की संख्या - है।

बहुपद $f(x)=1+2x+3x^2+4x^3$ पर विचार करें। मान लीजिए $s$,$f(x)$ के सभी भिन्न वास्तविक मूलों का योग है और $t=|s|$ है।
$1.$ वास्तविक संख्या $s$ किस अंतराल में स्थित है?
$(A)$ $\left(-\frac{1}{4}, 0\right)$ $(B)$ $\left(-1,-\frac{3}{4}\right)$
$(C)$ $\left(-\frac{3}{4},-\frac{1}{2}\right)$ $(D)$ $\left(0, \frac{1}{4}\right)$
$2.$ वक्र $y=f(x)$ और रेखाओं $x=0, y=0$ तथा $x=t$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल किस अंतराल में स्थित है?
$(A)$ $\left(\frac{3}{4}, 3\right)$ $(B)$ $\left(\frac{21}{64}, \frac{11}{16}\right)$
$(C)$ $(9,10)$ $(D)$ $\left(0, \frac{21}{64}\right)$
$3.$ फलन $f^{\prime}(x)$ है:
$(A)$ $\left(-t,-\frac{1}{4}\right)$ में वर्धमान और $\left(-\frac{1}{4}, t\right)$ में ह्रासमान
$(B)$ $\left(-t,-\frac{1}{4}\right)$ में ह्रासमान और $\left(-\frac{1}{4}, t\right)$ में वर्धमान
$(C)$ $(-t, t)$ में वर्धमान $(D)$ $(-t, t)$ में ह्रासमान
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।