समीकरण $2e^{|x|} \tan^{-1}|x| = 1$ के हलों की संख्या - है।

मान लीजिए $f(x) = \min (\{x\}, \{e^{-x}\})$ जहाँ $x \in [0, 10]$ है। यदि $C$ और $D$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ क्रमशः असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $(C + D)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

यदि $f(x)=\sqrt{x+\sin x}$ है,तो समुच्चय $\{(x, f(x)) \mid f^{\prime}(x)=0\}$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

फलन $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + ax + b$ इस प्रकार है कि $f(2) = f(4) = 0$ है। दो कथनों पर विचार करें।
$(S_1)$ ऐसे $x_{1}, x_{2} \in (2, 4)$,$x_{1} < x_{2}$ विद्यमान हैं कि $f^{\prime}(x_{1}) = -1$ और $f^{\prime}(x_{2}) = 0$ है।
$(S_2)$ ऐसे $x_{3}, x_{4} \in (2, 4)$,$x_{3} < x_{4}$ विद्यमान हैं कि $f$,$(2, x_{4})$ में ह्रासमान है,$(x_{4}, 4)$ में वर्धमान है और $2f^{\prime}(x_{3}) = \sqrt{3}f(x_{4})$ है।
तब

दो अवकलनीय फलन $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in (a,b)$ के लिए $f''(x) > 0$ और $g''(x) < 0$ है और $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} g(x) dx$ है। यदि $x = \alpha, \beta \in (a,b)$ $(\alpha < \beta)$ के लिए $f(x) = g(x)$ है,तो:

यदि $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=c^{2},$ किसी $c > 0$ के लिए,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^{2} y}{d x^{2}}}$ एक अचर है जो $a$ और $b$ से स्वतंत्र है।