यदि f(t) = frac{t}{2} + frac{1}{4} log(2t - 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(t) = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1)$.सबसे पहले,अवकलज $f^{\prime}(t)$ ज्ञात करें:$f^{\prime}(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{

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$1+t$

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(B) दिया गया है $f(t) = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1)$.सबसे पहले,अवकलज $f^{\prime}(t)$ ज्ञात करें:$f^{\prime}(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1) \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2t - 1} \cdot 2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2(2t - 1)}$.अब,$f^{\prime}(t)$ में $t$ के स्थान पर $\frac{t+1}{2t+1}$ रखें:$f^{\prime}\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2\left(2\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) - 1\right)}$.हर (denominator) के पद को सरल करें:$2\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) - 1 = \frac{2t + 2 - (2t + 1)}{2t + 1} = \frac{1}{2t + 1}$.इस मान को समीकरण में वापस रखें:$f^{\prime}\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2\left(\frac{1}{2t+1}\right)} = \frac{1}{2} + \frac{2t+1}{2} = \frac{1 + 2t + 1}{2} = \frac{2t + 2}{2} = t + 1$.

यदि $f(t) = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) = $

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f(0) = 1$ है,तो $\int_0^1 f^2(x) dx = $

यदि $f(x)$ एक विषम अवकलनीय फलन है जो $(-\infty, \infty)$ पर परिभाषित है और $f^{\prime}(3)=2$ है, तो $f^{\prime}(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \frac{1}{4}u^4$ और $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=x^x+x^7+7^x+7^7$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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