यदि f(x),R पर अवकलनीय है,f(x) f^{prime}(-x) - | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $f(x) f^{\prime}(-x) - f(-x) f^{\prime}(x) = 0$ है। इसे $\frac{d}{dx} [f(x) f(-x)] = f^{\prime}(x) f(-x) - f(x) f^{\prime}(-x

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$9$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $f(x) f^{\prime}(-x) - f(-x) f^{\prime}(x) = 0$ है। इसे $\frac{d}{dx} [f(x) f(-x)] = f^{\prime}(x) f(-x) - f(x) f^{\prime}(-x) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$f(x) f(-x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है। $x = 0$ पर,$f(0) f(0) = c \Rightarrow 3 	imes 3 = 9$,इसलिए $c = 9$ है। इस प्रकार,सभी $x \in R$ के लिए $f(x) f(-x) = 9$ है। $x = 3$ के लिए,$f(3) f(-3) = 9 \Rightarrow 9 	imes f(-3) = 9 \Rightarrow f(-3) = 1$ है। अंत में,$(1 + f(-3))^3 + 1 = (1 + 1)^3 + 1 = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$।

यदि $f(x)$,$R$ पर अवकलनीय है,$f(x) f^{\prime}(-x) - f(-x) f^{\prime}(x) = 0$,$f(0) = 3$ और $f(3) = 9$ है,तो $(1 + f(-3))^3 + 1 = $

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