बिंदु $(a, 1)$ पर अतिपरवलय $xy = a$ $(a \ne 0)$ के लिए खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि $y=y(x)$ है और यह संबंध $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ का पालन करता है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^{2}+y^{2}=1$,तो $\frac{d^{2} x}{d y^{2}}=$

मान लीजिए $f(x), x \in [0, \infty)$ एक अ-ऋणात्मक सतत फलन है। यदि $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ सभी $x \ge 0$ के लिए सत्य है,तो $f(2\pi)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0,1]$ में एक अ-ऋणात्मक फलन है और $(0,1)$ में दो बार अवकलनीय है। यदि $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ जहाँ $0 \leq x \leq 1$ और $f(0)=0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\tan^{-1} 2$ का कोण बनाती है, तो $\frac{ab}{a + b}$ का मान है...