જો $y = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $\int_0^1 f^2(x) dx = $

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $2 \tan x - 7 \sec x$.

જો $y = (1 + x^{1/4})(1 + x^{1/2})(1 - x^{1/4})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f(x) = \mathop {\text{Lim}}\limits_{h \to 0} \frac{1}{h} \int\limits_x^{x + h} \frac{dt}{t + \sqrt{1 + t^2}}$,તો $\mathop {\text{Lim}}\limits_{x \to -\infty} x \cdot f(x)$ શું થાય?