જો int frac{1}{1 + sin x} dx = tan(f(x)) + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$ આપેલ છે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$\int \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$ આપેલ છે. અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$\int \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} dx = \int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx = 	an x - \sec x + c$. વૈકલ્પિક રીતે,અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int \frac{1}{1 + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx = \int \frac{1}{2 \cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})} dx = \frac{1}{2} \int \sec^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) dx$. આનું સંકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2} \cdot \frac{	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})}{-\frac{1}{2}} + c = -	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) + c = 	an(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) + c$ મળે છે. આને $	an(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ મળે છે. તેથી,$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$. આમ,$f'(0) = \frac{1}{2}$.

જો $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx = \tan(f(x)) + c$ હોય,તો $f'(0) =$

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x}(3x^{2} + 2x + 3) dx$

$\int \frac{\text{cosec}\theta - \cot\theta}{\text{cosec}\theta + \cot\theta} \, d\theta = $

$\int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x=$

$\int \frac{dx}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = $

$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module