यदि 8 f(x)+6 fleft(frac{1}{x}right)=x+5 और y= | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$  --- $(i)$$y=x^2 f(x)$  --- $(ii)$समीकरण $(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर:$8

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$\frac{-1}{14}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण हैं:$8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$  --- $(i)$$y=x^2 f(x)$  --- $(ii)$समीकरण $(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर:$8 f\left(\frac{1}{x}\right)+6 f(x)=\frac{1}{x}+5$  --- $(iii)$$f\left(\frac{1}{x}\right)$ को हटाने के लिए,$(i)$ को $4$ से और $(iii)$ को $3$ से गुणा करने पर:$32 f(x)+24 f\left(\frac{1}{x}\right)=4x+20$$18 f(x)+24 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{x}+15$पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर:$14 f(x)=4x-\frac{3}{x}+5$$y$ प्राप्त करने के लिए $x^2$ से गुणा करने पर:$14 x^2 f(x)=4x^3-3x+5x^2$$14 y=4x^3+5x^2-3x$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$14 \frac{d y}{d x}=12x^2+10x-3$$x=-1$ पर:$14 \left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=-1}=12(-1)^2+10(-1)-3 = 12-10-3 = -1$$\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{14}$

यदि $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$ और $y=x^2 f(x)$ है,तो $x=-1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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