x 1 के लिए,यदि (2x)^{2y} = 4e^{2x-2y} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\log_e)$ लेने पर:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$चूँकि

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$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

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(B) दिया गया समीकरण: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\log_e)$ लेने पर:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$चूँकि $\log_e 4 = 2 \log_e 2$ और $\log_e e = 1$,इसलिए:$2y \log_e(2x) = 2 \log_e 2 + 2x - 2y$$2$ से भाग देने पर:$y \log_e(2x) = \log_e 2 + x - y$$y$ के लिए हल करने पर:$y(1 + \log_e 2x) = x + \log_e 2$$y = \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x} \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) + y \left( \frac{1}{x} \right) = 1$$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = 1 - \frac{y}{x} = \frac{x - y}{x}$$(i)$ से $y$ का मान रखने पर:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = \frac{x - \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x}}{x} = \frac{x(1 + \log_e 2x) - (x + \log_e 2)}{x(1 + \log_e 2x)}$$= \frac{x + x \log_e 2x - x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)}$दोनों पक्षों को $(1 + \log_e 2x)$ से गुणा करने पर:$(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $\left(1 + \log_e 2x\right)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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