यदि x e^{xy} = y + sin^2 x है, तो x = 0 पर fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है। चरण $1$: $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें। समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $0 \cdot e^{0} = y + \sin^2(

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है। चरण $1$: $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें। समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $0 \cdot e^{0} = y + \sin^2(0) \implies 0 = y + 0 \implies y = 0$। चरण $2$: गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{d}{dx}(x e^{xy}) = \frac{d}{dx}(y + \sin^2 x)$ $e^{xy} + x \cdot e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) = \frac{dy}{dx} + 2 \sin x \cos x$। चरण $3$: अवकलित समीकरण में $x = 0$ और $y = 0$ रखें: $e^{0} + 0 \cdot e^{0} \cdot (0 + 0 \cdot \frac{dy}{dx}) = \frac{dy}{dx} + 2 \sin(0) \cos(0)$ $1 + 0 = \frac{dy}{dx} + 0$ $\frac{dy}{dx} = 1$।

यदि $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है, तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान किसके बराबर है?

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