यदि sin y = x sin (a + y) है,तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin y = x \sin (a + y)$हम $x$ को इस प्रकार लिख सकते हैं: $x = \frac{\sin y}{\sin (a + y)}$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग क

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$\frac{\sin^2(a + y)}{\sin a}$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin y = x \sin (a + y)$हम $x$ को इस प्रकार लिख सकते हैं: $x = \frac{\sin y}{\sin (a + y)}$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ \frac{\sin y}{\sin (a + y)} \right]$$1 = \frac{\cos y \cdot \frac{dy}{dx} \cdot \sin (a + y) - \sin y \cdot \cos (a + y) \cdot \frac{dy}{dx}}{\sin^2 (a + y)}$अंश में $\frac{dy}{dx}$ को कॉमन लेने पर:$1 = \frac{\frac{dy}{dx} [\sin (a + y) \cos y - \cos (a + y) \sin y]}{\sin^2 (a + y)}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$1 = \frac{\frac{dy}{dx} \cdot \sin (a + y - y)}{\sin^2 (a + y)}$$1 = \frac{\frac{dy}{dx} \cdot \sin a}{\sin^2 (a + y)}$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin^2 (a + y)}{\sin a}$.

यदि $\sin y = x \sin (a + y)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y=\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{x+\sqrt{y+\ldots \infty}}}}$, तो $\frac{d y}{d x}=$

समीकरण $2x + 3y = \sin x$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y^{\cos x}=x^{\sin y}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ जहाँ $a, k > 0$ है। यदि $\frac{dy}{dx}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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