x 1 માટે,જો (2x)^{2y} = 4e^{2x-2y} હોય,તો l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\log_e)$ લેતા:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$$\log_e 4 = 2 \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\log_e)$ લેતા:$2y \log_e(2x) = \log_e 4 + (2x - 2y) \log_e e$$\log_e 4 = 2 \log_e 2$ અને $\log_e e = 1$ હોવાથી:$2y \log_e(2x) = 2 \log_e 2 + 2x - 2y$$2$ વડે ભાગતા:$y \log_e(2x) = \log_e 2 + x - y$$y$ ને કર્તા બનાવતા:$y(1 + \log_e 2x) = x + \log_e 2$$y = \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) + y \left( \frac{1}{x} \right) = 1$$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = 1 - \frac{y}{x} = \frac{x - y}{x}$$(i)$ માંથી $y$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{dy}{dx} (1 + \log_e 2x) = \frac{x - \frac{x + \log_e 2}{1 + \log_e 2x}}{x} = \frac{x(1 + \log_e 2x) - (x + \log_e 2)}{x(1 + \log_e 2x)}$$= \frac{x + x \log_e 2x - x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x(1 + \log_e 2x)}$બંને બાજુ $(1 + \log_e 2x)$ વડે ગુણતા:$(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $\left(1 + \log_e 2x\right)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$ અને $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$. તો $f(x) - g(x) =$

જો $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (જ્યાં,$x \in (0, 1)$)

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ કોના બરાબર થાય?

જો $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ હોય, તો $f'(5) = $

$x\sqrt{1 + y} + y\sqrt{1 + x} = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module