જો e^y + xy = e હોય,તો x = 0 આગળ ક્રમયુક્ત જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x = 0$ આગળ,$e^y + 0 = e \Rightarrow e^y = e \Rightarrow y = 1$. $e^y + xy = e$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x = 0$ આગળ,$e^y + 0 = e \Rightarrow e^y = e \Rightarrow y = 1$. $e^y + xy = e$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{dy}{dx} + x \frac{dy}{dx} + y = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} (e^y + x) = -y$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{e^y + x}$. $x = 0$ અને $y = 1$ મુકતા: $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e^1 + 0} = -\frac{1}{e}$. હવે,$\frac{dy}{dx} (e^y + x) = -y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + \frac{dy}{dx} (e^y \frac{dy}{dx} + 1) = -\frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + e^y \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{dy}{dx} = -\frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow \frac{d^2y}{dx^2} (e^y + x) + e^y \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + 2 \frac{dy}{dx} = 0$. $x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ મુકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} (e + 0) + e \left(-\frac{1}{e}\right)^2 + 2 \left(-\frac{1}{e}\right) = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left(\frac{1}{e^2}\right) - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $\left(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2}\right)$ છે.

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ આગળ ક્રમયુક્ત જોડ $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $\tan y = \cot \left(\frac{\pi}{4} - x\right)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x>1$ માટે,જો $(2 x)^{2 y}=4 e^{2 x-2 y}$ હોય,તો $(1+\log 2 x)^2 \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $xy + ax - by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module