यदि (a^2-1) x+a y+(3-a)=0 वक्र x y=1 का अभिलं | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x y=1$ के लिए,$y = \frac{1}{x}$ है।अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श

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$(-\infty,-1] \cup(0,1]$

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(B) दिए गए वक्र $x y=1$ के लिए,$y = \frac{1}{x}$ है।अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{1}{x^2}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n$ स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम है: $m_n = -\frac{1}{m_t} = x^2$।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \geq 0$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल गैर-ऋणात्मक $(m_n \geq 0)$ होनी चाहिए।अभिलंब का दिया गया समीकरण $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ है,जिसे $a y = -(a^2-1) x - (3-a)$ या $y = -\frac{a^2-1}{a} x - \frac{3-a}{a}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m = -\frac{a^2-1}{a} = \frac{1-a^2}{a}$ है।चूंकि $m \geq 0$,इसलिए $\frac{1-a^2}{a} \geq 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाती है: $\frac{a^2-1}{a} \leq 0$,जो कि $\frac{(a-1)(a+1)}{a} \leq 0$ है।साइन स्कीम (वेवी कर्व मेथड) का उपयोग करने पर,$a$ के मान $a \in (-\infty, -1] \cup (0, 1]$ प्राप्त होते हैं।

यदि $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ वक्र $x y=1$ का अभिलंब है,तो वह अंतराल जिसमें '$a$' स्थित है,है

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