यदि f(x) = frac{1}{(cos^2 x) sqrt{1 + tan x}} | vedclass

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Question

(C) हमें $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x \sqrt{1 + 	an x}} = \sec^2 x (1 + 	an x)^{-1/2}$ दिया गया है।माना $t = 1 + 	an x$. तब $dt = \sec^2 x \ dx$ होगा।

Vedclass · Accepted Answer

$2 (\sqrt{1 + 	an x} + 1)$

Vedclass · Answer

(C) हमें $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x \sqrt{1 + 	an x}} = \sec^2 x (1 + 	an x)^{-1/2}$ दिया गया है।माना $t = 1 + 	an x$. तब $dt = \sec^2 x \ dx$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$F(x) = \int f(x) \ dx = \int (1 + 	an x)^{-1/2} \sec^2 x \ dx = \int t^{-1/2} \ dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$F(x) = \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = 2 \sqrt{t} + C = 2 \sqrt{1 + 	an x} + C$.चूँकि $F(0) = 4$ दिया गया है,$x = 0$ रखने पर:$F(0) = 2 \sqrt{1 + 	an 0} + C = 2 \sqrt{1 + 0} + C = 2 + C$.चूँकि $F(0) = 4$,इसलिए $2 + C = 4$,जिसका अर्थ है कि $C = 2$.अतः,$F(x) = 2 \sqrt{1 + 	an x} + 2 = 2 (\sqrt{1 + 	an x} + 1)$.

यदि $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ है,तो इसका प्रति-अवकलज $F(x) = . . . . . . .$,जहाँ $F(0) = 4$ दिया गया है।

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यदि $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ का मान है

$\int \sqrt{e^x-4} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin \sqrt{x} \,d x=\ldots+C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

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