int frac{e^x}{e^x + 1} ,dx का मान है | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ है। $e^x + 1 = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$e^x \,dx = dt$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$\log(e^x + 1) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ है। $e^x + 1 = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$e^x \,dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t} \,dt$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{t}$ का समाकलन $\log|t| + c$ होता है। $t = e^x + 1$ वापस रखने पर,$I = \log|e^x + 1| + c$ प्राप्त होता है। चूंकि $e^x + 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक है,इसलिए $I = \log(e^x + 1) + c$ लिखा जा सकता है।

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ का मान है

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$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

यदि $\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f(x) \sqrt {2x - 1} + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \cos (\log x) d x=F(x)+C,$ जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है। यहाँ, $F(x)$ किसके बराबर है?

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