જો int frac{x^{frac{1}{2}}}{sqrt{a^3-x^3}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$ મળે,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} dt$. વળી,$t^2 = (x^{\frac{3}{2}})^2 = x^3$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\frac{2}{3} dt}{\sqrt{a^3 - t^2}} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{\sqrt{(\sqrt{a^3})^2 - t^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{A^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{A}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{a^3}}\right) + c$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{3}{2}}}\right) + c = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right) + c$. આમ,$P(x) = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right)$.

જો $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ હોય,તો $P(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{7 + 5\cos x} = $

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module