જો int [ cos(x) cdot frac{d}{dx}(csc(x)) ] dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\csc(x)) = -\csc(x) \cot(x)$. આ ક

Vedclass · Accepted Answer

$x \cot(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\csc(x)) = -\csc(x) \cot(x)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int [ \cos(x) \cdot (-\csc(x) \cot(x)) ] dx$ $I = - \int [ \cos(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} ] dx$ $I = - \int [ \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} ] dx$ $I = - \int \cot^2(x) dx$ નિત્યસમ $\cot^2(x) = \csc^2(x) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = - \int (\csc^2(x) - 1) dx$ $I = - \int \csc^2(x) dx + \int 1 dx$ કારણ કે $\int \csc^2(x) dx = -\cot(x)$,તેથી: $I = -(-\cot(x)) + x + c$ $I = \cot(x) + x + c$ આને $f(x) + g(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \cot(x)$ અને $g(x) = x$ મળે છે. તેથી,$f(x) \cdot g(x) = x \cot(x)$.

જો $\int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx = f(x) + g(x) + c$ હોય,તો $f(x) \cdot g(x) =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^x + \cos x + x + \tan x$ નો ઉકેલ શું છે?

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

$\int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx =$

વિધેય $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ નું સંકલન કરો.

$\int \sec^2 x \csc^2 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module