જો int e^x left(frac{x+2}{x+4}right)^2 dx = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x e^x}{x+4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} = 1 - \frac{2}{x+4}$. તેથી,$\left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 = \left(1 - \frac{2}{x+4}\right)^2 = 1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}$. હવે,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int e^x \left(1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}\right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\int e^x [g(x) + g'(x)] dx = e^x g(x) + C$ છે. ધારો કે $g(x) = 1 - \frac{4}{x+4}$. તો $g'(x) = -\left(-\frac{4}{(x+4)^2}\right) = \frac{4}{(x+4)^2}$. તેથી,$I = e^x \left(1 - \frac{4}{x+4}\right) + C = e^x \left(\frac{x+4-4}{x+4}\right) + C = \frac{x e^x}{x+4} + C$. આમ,$f(x) = \frac{x e^x}{x+4}$.

જો $\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx = f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx =$

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module