यदि int frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = log_e | vedclass

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Question

(B) $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} = 1 + \frac{A}{x-1}

Vedclass · Accepted Answer

$C \frac{|x-1|^{1/2} |x-3|^{9/2}}{(x-2)^4}$

Vedclass · Answer

(B) $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ को हल करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} = 1 + \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$। कवर-अप नियम का उपयोग करने पर: $A = \frac{1^2}{(1-2)(1-3)} = \frac{1}{2}$। $B = \frac{2^2}{(2-1)(2-3)} = -4$। $C = \frac{3^2}{(3-1)(3-2)} = \frac{9}{2}$। अतः,समाकलन $\int (1 + \frac{1/2}{x-1} - \frac{4}{x-2} + \frac{9/2}{x-3}) dx$ हो जाता है। $= x + \frac{1}{2} \log_e |x-1| - 4 \log_e |x-2| + \frac{9}{2} \log_e |x-3| + C'$। $= \log_e e^x + \log_e |x-1|^{1/2} - \log_e |x-2|^4 + \log_e |x-3|^{9/2} + C'$। $= \log_e \left( \frac{e^x |x-1|^{1/2} |x-3|^{9/2}}{|x-2|^4} \right) + C'$। $\log_e f(x)$ से तुलना करने पर,हमें $f(x) = C \cdot \frac{|x-1|^{1/2} |x-3|^{9/2}}{(x-2)^4}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ है,तो $f(x) =$

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यदि $\int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x = 6 \log |f(x)|+11 \log |g(x)|+c$ है,तो $(f(x), g(x))=$

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. यदि $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ है,तो $I(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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