જો int frac{dx}{1+sin x} = tan left(frac{x}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+\sin x}$ છે.અંશ અને છેદને $(1-\sin x)$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{1-\sin x}{1-\sin^2 x} dx = \int \frac{1-\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+\sin x}$ છે.અંશ અને છેદને $(1-\sin x)$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{1-\sin x}{1-\sin^2 x} dx = \int \frac{1-\sin x}{\cos^2 x} dx$$I = \int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx = 	an x - \sec x + C$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ અને $\cos x = \cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{\sin x - 1}{\cos x} + C = \frac{-(\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2}))^2}{(\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2}))(\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2}))} + C$$I = -\frac{\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2})}{\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2})} + C = -	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) + C$કારણ કે $-	an(A) = 	an(-A)$,તેથી $I = 	an\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}ight) + C$.આને $	an(\frac{x}{2} - 	heta) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $	heta = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{1+\sin x} = \tan \left(\frac{x}{2}-\theta\right) + C$ હોય,તો $\theta=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ અને $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ છે. તો,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \sin 3x} \, dx = $

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\sin ^{-1}(\cos x)$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module