જો int_0^{2024 pi} frac{2023^{sin ^2 x}}{2023 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. સંકલિતનું આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I =

Vedclass · Accepted Answer

$2025$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. સંકલિતનું આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I = 2024 \int_0^{\pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા (જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય),આપણને મળે $I = 2024 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. ધારો કે $J = \int_0^{\pi/2} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $J = \int_0^{\pi/2} \frac{2023^{\cos ^2 x}}{2023^{\cos ^2 x}+2023^{\sin ^2 x}} d x$. $J$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા,$2J = \int_0^{\pi/2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$,તેથી $J = \frac{\pi}{4}$. આમ,$I = 2024 	imes 2 	imes \frac{\pi}{4} = 1012 \pi$. આપેલ છે કે $k = I = 1012 \pi$,તેથી $\frac{2k}{\pi} + 1 = \frac{2(1012 \pi)}{\pi} + 1 = 2024 + 1 = 2025$.

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ અને } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10} + I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module