જો I_n = int_0^{pi / 2} sin^n(x) dx અને I_n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}(x)$ અને $dv = \sin(x) dx$. તેથી $du = (n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n-1}{n}$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}(x)$ અને $dv = \sin(x) dx$. તેથી $du = (n-1) \sin^{n-2}(x) \cos(x) dx$ અને $v = -\cos(x)$. $I_n = [-\sin^{n-1}(x) \cos(x)]_0^{\pi / 2} + \int_0^{\pi / 2} (n-1) \sin^{n-2}(x) \cos^2(x) dx$. ચોક્કસ સીમાઓ $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\sin(0) = 0$ હોવાથી,સીમા પદ $0$ થશે. $I_n = (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^{n-2}(x) (1 - \sin^2(x)) dx$. $I_n = (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^{n-2}(x) dx - (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. $I_n = (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$. $I_n + (n-1) I_n = (n-1) I_{n-2}$. $n I_n = (n-1) I_{n-2}$. $I_n = \frac{n-1}{n} I_{n-2}$. આને $I_n = k I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{n-1}{n}$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module