int_{0}^{pi / 4} log left(frac{sin x+cos x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}ight) d x$. સંકલિતને સરળ બનાવતા,આપણને $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	a

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{8} \log 2 $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}ight) d x$. સંકલિતને સરળ બનાવતા,આપણને $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$ મળે છે. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight) d x$. કારણ કે $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,તેથી સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight) d x = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log 2 d x - \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$. $I = \log 2 [x]_{0}^{\pi / 4} - I$. $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$. તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

Similar Questions

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module